题目内容
如图所示，质量分别为M和m（M＞m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平．整个系统从静止开始运动，且运动过程中小物体始终没有脱离光滑半圆柱体．试求：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小．
（2）m到达A点时，对圆柱体的压力．
【答案】分析：（1）对M和m的整体运用动能定理，抓住M和m的速度大小相等，求出m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出m对圆柱体的压力．
解答：解：（1）对系统运用动能定理得，Mg
πR-mgR=
（M+m）v2
v=
．
（2）根据牛顿第二定律得，
．
N=mg-
．
答：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小为
．
（2）m到达A点时，对圆柱体的压力为mg-
．
点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强．也可以通过系统机械能守恒进行求解．
（2）根据牛顿第二定律求出m对圆柱体的压力．
解答：解：（1）对系统运用动能定理得，Mg
πR-mgR=（M+m）v2 v=
．（2）根据牛顿第二定律得，
．N=mg-
．答：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度大小为
．（2）m到达A点时，对圆柱体的压力为mg-
．点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强．也可以通过系统机械能守恒进行求解．
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