Question

如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的半圆形轨道，小球B静止在轨道的最低点，小球A从轨道右端正上方3.5R处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生弹性碰撞．碰撞后B球上升的最高点C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°．若两球均可视为质点，不计一切摩擦，求A、B两球的质量之比m_A：m_B．

Answer 1

分析：A球下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A与B碰撞前A的速度；A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两球碰撞后B球上升过程中，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两球的质量之比．

解答：解：小球A从高处静止下落至轨道的最低点，
由机械能守恒定律得：m_Ag?（3.5R+R）=

1

2

m_Av₀²，
小球A与小球B发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，
以A、B两球组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由机械能守恒定律得：

1

2

m_Av₀²=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²，
B球上升到最高点C，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：

1

2

m_Bv_B²=m_BgR（1-cos60°），
解得：m_A：m_B=1：5．
答：A、B两球的质量之比为1：5．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律的直接应用，关键要清楚物体的运动过程，难度适中．