Question

（2011?龙湖区模拟）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为

L

2

，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v．从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：
（1）两金属板间所加电压U的大小
（2）从Q处离开电场时的偏转角θ
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在匀强电场中运动时，在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，位移为L，在平行于电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，位移为

1

2

L，应用牛顿运动定律和运动学公式可解决此问题．
（2）结合几何图形，利用速度的合成与分解，可求出离开电场时的偏转角度．
（3）画出粒子在匀强磁场中运动轨迹，由几何知识确定圆周运动的圆心，因洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律结合几何知识可求得出磁场的强度．

解答：解：
（1）粒子在电场中做类平抛运动如图所示，
设运动时间为t，则有：
垂直场强方向：L=v₀t…①
沿场强方向：

L

2

=

1

2

at2…②
加速度：a=

Eq

m

…③
电场强度：E=

U

L 2

…④
联立 ①～④解得：U=

m v 2 0

2q

．
（2）设粒子离开电场沿场强方向速度大小为v_y，则有：

L

2

=

vy

2

t…⑤
由数学知识有：
tanθ=

vy

v0

…⑥
联立①⑤⑥式解得：θ=45⁰
（3）粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设轨道半径为R，根据牛顿第二定律有：
qvB=m

v2

R

…⑦
运动速度：v=

v0

cosθ

…⑧
由几何知识有：R=

L

2sinθ

…⑨
联立⑦～⑨解得：B=

2mv0

qL

．
答：（1）两金属板间所加电压U的大小为

m v 2 0

2q

．
    （2）从Q处离开电场时的偏转角为45⁰．
    （3）匀强磁场的磁感应强度的大小为

2mv0

qL

．

点评：该题考察了带电粒子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动，此题要求首先要画出带电粒子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用粒子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决粒子在电场中运动的相关问题；利用带电粒子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答带电粒子在磁场中运动的相关问题．
带电粒子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．
追问：此题粒子将以何种方式从和位置再次离开匀强电场？