Question

如图所示，绝缘粗糙水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形绝缘光滑轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q=8.0×10^-5C，取g=10m/s²，求：
（1）带电体从B到C电势能是增加还是减少？变化了多少？
（2）带电体沿水平轨道从A端运动到B端的过程中，摩擦力的大小？
（3）带电体第一次运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小？

Answer 1

分析：（1）带电体从B到C电场力做正功，电势能减少．减少的电势能等于电场力做功；
（2）A到C的过程中，电场力、重力和摩擦力做功，由动能定理解得摩擦力的大小；
（3）带电体在水平轨道上在电场力和摩擦力的作用下，从静止开始做匀加速直线运动，由动能定理可算出到B端的速度大小．带电体运动到B端时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二、三定律可求出带电体对圆弧轨道的压力．

解答：解：（1）带电体从B到C电场力做正功，电势能减少．减少的电势能等于电场力做功：△EP=qER=8×10-5×1.0×104×0.4=0.32J；
（2）A到C由动能定理得：qE（R+S）-f?S-mgR=0-0
解得：f=0.72N
（3）设带电体运动到圆轨道B端时速度为v_B，A到B 的过程中电场力和摩擦力做功．得：
qE?S-f?S=

1

2

m

v

2 B

设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律：
F_N-mg=m

v 2 B

R

联立以上公式解得：FN=mg+m

v 2 B

R

=1.4N
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F_N′=F_N=1.4N 
答：（ 1 ）带电体从B到C电势能减少，减少了0.32J；
（2）带电体沿水平轨道从A端运动到B端的过程中，摩擦力的大小为0.72N；
（3）带电体第一次运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小为1.4N

点评：利用牛顿第二、三定律与运动学公式相结合，同时还运用动能定理，但电场力、重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关．