Question

【题目】一长木板在水平地面上运动，从木板经过A点时开始计时，在t=1.0s时将一相对于地面静止的小物块轻放到木板上，此后木板运动的v﹣t图线如图所示．己知木板质量为物块质量的2倍，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物块与木板间的动摩擦因数μ1及木板与地面间的动摩擦因数μ2；

（2）木板离A点的最终距离；

（3）木板的最小长度．

Answer 1

【答案】（1）0.20 0.40 （2）7.975m （3）1.125m

【解析】（1）从开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在时，物块和木板具有共同速度，设到时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为和，则有：

… ①
… ②
式中，为木板在时速度的大小。
设物块和木板的质量分别为m、2m，由牛顿第二定律得：
…③

…④
联立①②③④式得： ，
（2）设到时间间隔内，木板的加速度为，由牛顿第二定律得： …⑤
得：
逆过来看，将木板匀减速过程看作反向匀加速过程，则到时间间隔内木板的位移为： … ⑥
代入数据解得：
到时间间隔内，木板相对于地面的运动距离为： … ⑦
代入数据解得：
在时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得： …⑧

…⑨
假设，则；
由⑧⑨式得，与假设矛盾，故有： …⑩
由⑨⑩式得： ，
在时刻后，木板相对于地面的运动距离为：
代入数据解得：
综上，木板离A点的最终距离
解得：
（3）由（2）分析，物块的图象如图中点划线所示。由图可知， 到时间间隔内，物块相对于木板的位移逐渐增大，而时刻后，物块相对于木板的位移又逐渐减小。到时间间隔内，物块相对于地面的运动距离为

代入数据解得
木板的最小长度应等于物块相对于木板的最大位移的大小，为：
解得。