Question

4．我国许多城市的地铁已正式运行，如图所示，有一种地下铁道，站台建得高一些，电车进站时要上坡，出站时要下坡，若站台高h=2m，进站电车到达坡的下端A点时的速度为25.2km/h，此后随即切断电动机的电源，并忽略摩擦阻力，取g=10m/s²，电车能不能冲到站台上？如果能冲上，那么冲上站台时的速度是多大？

Answer 1

分析 由机械能守恒定律求出电车能上升的最大高度，即可判断电车能否冲上站台．并根据机械能守恒定律求得冲上站台时的速度．

解答 解：电车在A点时的速度为 v=25.2km/h=7m/s
取A点所在水平面为重力势能的参考平面，设电车能上升的最大高度为h′．根据机械能守恒定律，有：
  mgh′=$\frac{1}{2}$mv²
得：h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{7}^{2}}{20}$m=2.45m                                              
因为h′＞h，所以电车能冲上站台．
设电车冲上站台时的速度为v′．根据机械能守恒定律得
  mgh+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，解得 v′=3m/s
答：电车能冲上站台．电车冲上站台时的速度为3m/s．

点评 本题考查了机械能守恒定律的应用，分析清楚电车的运动过程、应用机械能守恒定律即可正确解题，也可以应用动能定理解题．