题目内容
如图中，在以O点为圆心，半径未知的圆形真空内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，一带电量为q质量为m的粒子（重力不计）从A点以速度v垂直于B方向正对O点射入磁场中，从C点射出，∠AOC为120°，则该带电粒子在磁场中运动的（1）轨道半径为多少？
（2）时间为多长？
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列出半径的表达式，从而即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，列出周期公式，再由圆心角，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，列出周期公式，再由圆心角，即可求解．
解答：
解：（1）确定轨迹的圆心O1，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律，可知：Bqv=m
解得：r=
（2）由匀速圆周运动公式，v=
，
则有：T=
因∠AOC为120°，则粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°；
所以t=
=
答：（1）轨道半径为
；
（2）粒子在磁场中运动的时间=
．
解：（1）确定轨迹的圆心O1，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律，可知：Bqv=m
| v2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| qB |
（2）由匀速圆周运动公式，v=
| 2πr |
| T |
则有：T=
| 2πm |
| Bq |
因∠AOC为120°，则粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°；
所以t=
| T |
| 6 |
| πm |
| 3Bq |
答：（1）轨道半径为
| mv |
| qB |
（2）粒子在磁场中运动的时间=
| πm |
| 3Bq |
点评：考查洛伦兹作用下做匀速圆周运动，掌握运动轨迹的半径与周期公式，注意几何关系的应用，及圆心角的求法．
练习册系列答案
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如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E，现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q，并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d四点，其中ac连线为球的水平大圆直径，bd连线与电场方向平行．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
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