题目内容

如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2，≈1.4）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v为多少？
（2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
（3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．

【答案】分析：（1）小球从A运动到B做平抛运动，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求得初速度；
（2）小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，跟重力恰好平衡，说明小球在圆管中做匀速圆周运动．分三段分别求出时间，即可求出总时间；
（3）判断小球能否停在斜面上，关键看重力沿斜面的分量跟滑动摩擦力的大小，如果重力沿斜面的分量大于滑动摩擦力，则不能静止，由向心力公式即可求出压力．
解答：解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
rsin45°=vt-------①
在B点有：tan45°=-------②
解以上两式得：v=2m/s              
（2）在B点由运动的合成与分解有：
vB==2m/s-------③
平抛运动A到B的时间为t1，则
Rsin45°=vt1-------④
小球在管中受三个力作用，则小球在管中以vB=2m/s做匀速圆周运动B到C时间为t2，故-------⑤
在CD上滑行到最高点时间为t3 根据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为a1则mgsin45°+μmgcos45°=ma1------⑥
由匀变速运动规律得：vc=vB=a1t3-------⑦
由③④⑤⑥⑦联立得：t=t1+t2+t3=0.92s
（3）因为μ＜tanθ，故小球不能停止在斜面上    
根据牛顿第二定律得小球在斜面下滑的加速度为a2则mgsin45°-μmgcos45°=ma2------⑧
当小球第一次回到c点时对轨道的压力最大，设此时的速度为由运动学规律有-------⑨
在C点由牛顿第二定律得-------⑩
由⑧⑨⑩联立得：N=6.75N          
答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度为2m/s；
（2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间为0.92s；
（3）小球不能停止在斜面上，小球通过C点时对圆管的最大压力为6.75N．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及平抛运动基本公式的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，根据受力情况判断运动情况，并熟练运用运动学基本公式解题．
练习册系列答案
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m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？
（2011?顺德区模拟）如图所示，BC为半径等于R=0.4
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m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：
（1）小球在A点水平抛出的初速度v0；
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力N；
（3）弹簧的最大弹性势能EP．
精英家教网如图所示，BC为半径等于
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m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2，
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≈1.4）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
（2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
（3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．
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圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.4m，不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=0.3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2．试求：
（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即
mP
mQ
=？

如图所示，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：

（1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v0；

（2）小球在圆管运动中对圆管的压力Ｎ；

（3）弹簧的最大弹性势能ＥＰ．

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