Question

套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为0.1g，带有4×10^-4C的正电，小球在棒上可以滑动．将此棒竖直放在互相垂直的，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，图中匀强电场的电场强度E=10N/C，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，小球与棒间的滑动摩擦系数μ=0.2，小球由静止沿棒竖直下落，试求小球速度达到2m/s时的加速度和小球下落的最大速度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，求得小球的速度是2m/s时的速度；
（2）再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度对应状态．

解答：解：（1）小球静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上；小球速度达到2m/s时，小球受到重力、电场力、洛伦兹力和摩擦力，由左手定则可知，洛仑兹力向右．如图：

在水平方向：qE+qv₁B-N=0
在竖直方向：mg-f=ma
其中：f=μN
代入数据解得：a=

mg-μqE-μqv1B

m

=1.2m/s²．
（2）由于洛伦兹力随速度的增大而增大，故水平方向合力将增加，摩擦力增加，故加速度减小；所以小球由静止沿棒下落的加速度将减小；当此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将继续减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小球速度达到最大．
则有mg=μ（qE+qvB），
解得：v=

mg-μqE

μqB

=5m/s
答：小球速度达到2m/s时，沿棒下落的加速度为1.2m/s²；下落的最大速度为5m/s．

点评：本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．