Question

12．如图为一弹簧振子的振动图象，求：
（1）该振子简谐运动的表达式．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

Answer 1

分析 （1）先由图读出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角频率ω，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt．
（2）据图判断位移、速度、动能和弹性势能，根据a=-$\frac{kx}{m}$判断加速度．
（3）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间100s相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到总位移．

解答 解：（1）弹簧振子的周期为 T=4s，则公式ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s；振幅 A=5cm故该振子简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零，动能为零，弹性势能最大．
（3）因n=$\frac{t}{T}=\frac{100}{4}$=25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0．
答：（1）该振子简谐运动的表达式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大
（3）该振子在前100s的总位移为零，路程为5m

点评 本题要掌握振子简谐运动的一般表达式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根据三个要素：振幅A、角频率ω和初相位φ₀，即可求得简谐振动方程．