题目内容
如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=0.20m，板间距d=0.20m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的电场，忽略其边缘效应.在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场．其左右宽度D=0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直.匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10
T.现从t=0开始，从两极板左端的中点O处以每秒1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0=2.0×10
m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷
=1.0×10
C／kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8。问：
（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是多少？
（2）当AB板间电压满足什么条件时，带电粒子可以进入磁场？在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场？
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）
解：（1）t=0时刻电压为零，粒子匀速通过极板
由牛顿第二定律Bqv
=
（2分）
得：r=
=0.2m<D （1分）
所以出射点到入射点的距离为
（2分）
（2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场
对类平抛过程：y=
at
=
，a=
，l=vt （2分）
联立解得U=
=400V （2分）
当|u
|<U时，粒子可以射出电场（1分）
第一个周期内能够出射的粒子数为n=
×1000×T=3200个（1分）
（3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长。（1分）
设粒子在电场中的偏转角为
：则
=tan，v=
（1分）
磁场中圆周运动：Bqv=
几何关系r+rsin=D （1分）
联立得：
=（1+sin）
=
代入数据解得：sin=0.6 即=37°（2分）
又因为v
=
·t=vtan37°，l=vt 解得：U=300V（1分）
所以对应的入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、……）（2分）
在磁场中运动的最长时间为△t=
T=·
≈4.2×10
s （1分）
期末1卷素质教育评估卷系列答案
（2011?徐州一模）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
．