题目内容

如图甲所示,两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置,导轨问距为L=1m,两导轨的,上端间接有电阻,阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场,磁场磁感应强度为2T,现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab,从OO′上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触,且始终保持水平,不计导轨的电阻.已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示.求:
(1)金属杆刚进入磁场时速度多大?下落了0.3m时速度为多大?
(2)金属杆下落0.3m的过程中,在电阻R上产生的热量?
(3)金属杆下落0.3m的过程中,通过电阻R的电荷量q?
【答案】分析:(1)由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小,判断出加速度方向.由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式,由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度.
由图看出,下落0.3m时,金属杆的加速度为零,做匀速直线运动,重力与安培力平衡,列式可求出杆的速度.
(2)从开始下落到下落0.3m的过程中,杆的机械能减小转化为内能,由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量.
(3)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=得到感应电量q与杆在磁场中运动距离的关系,由运动学公式求出杆自由下落的距离,即可求出电量.
解答:解:(1)由乙图知,刚进入磁场时,金属杆的加速度大小a=10m/s2,方向竖直向上.
由牛顿第二定律得:BIL-mg=ma
设杆刚进入磁场时的速度为v,则有
   I=
联立得:v=
代入数值有:v==1m/s
下落时,通过a-h图象知a=0,表明金属杆受到的重力与安培力平衡有  mg=BIL
其中I=,E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度v=
代人数值有:v==0.5m/s
(2)从开始到下落的过程中,由能的转化和守恒定律有:
   mgh=Q+
代人数值有Q=0.29J
(3)杆自由下落的距离满足2gh=v2
解得 h=0.05m
所以杆在磁场中运动的距离x=h-h=0.25m
通过电阻R的电荷量 q=====
代人数值有:q==0.25C
答:
(1)金属杆刚进入磁场时速度为1m/s,下落了0.3m时速度为0.5m/s.
(2)金属杆下落0.3m的过程中,在电阻R上产生的热量是0.29J.
(3)金属杆下落0.3m的过程中,通过电阻R的电荷量是0.25C.
点评:本题要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态,由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解,综合较强.
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