Question

“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体．   
求：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．

Answer 1

分析：（1）根据t秒内绕木星运行N圈得出木星探测器的周期，根据v=

2πr

T

得出木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）水平抛出的最小速度等于木星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大小，根据探测器轨道半径与线速度的关系，结合几何关系得出第一宇宙速度的大小．

解答：解：（1）由v=

2πr

T

得，r=

vT

2π

．
由题意得，T=

t

N

．
可知r=

vt

2πN

．
（2）探测器在圆形轨道上运行时，G

Mm

r2

=m

v2

r

从木星表面水平抛出，恰好不再落回木星表面时，有：G

Mm′

R2

=m

v02

R

由两式得，v0=

r R

v．
由题意得，R=rsin

θ

2

．
则v0=

v

sin θ 2

．
答：（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径r=

vt

2πN

．
（2）至少以则v0=

v

sin θ 2

．的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．