Question

【题目】如图所示，在边长为的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在正方形对角线上有一点，到距离均为，在点有一个能连续发射正离子的装置，且所有正离子的质量均为、电荷量均为。不计离子重力及离子间相互作用力。

（1）若由点水平向右射出一正离子，恰好从点射出，求该离子的速度大小及在磁场中运动的时间；

（2）若由点连续不断地向纸面内各方向发射速率均为的正离子，求在边有离子射出的区域长度。

Answer 1

【答案】（1） ， （2）

【解析】

根据题图可知，考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，确定粒子的运动轨迹，找出几何关系进行求解；

（1）画出离子的运动轨迹，确定圆心和半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解；

（2）发射速率不变，即圆周运动的运动半径不变，分析找出临界状态的粒子即可确定射出的区域长度。

（1）离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹如图：

由图知：

洛伦兹力提供向心力：

解得：，

运动周期：

离子运动时间：

（2）当时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为，

则由

可得：

要使离子从射出，则其必不能从射出，其临界状态是离子轨迹与边相切，设切

点与点距离为，其轨迹如图甲所示，

由几何关系得：

计算可得，

设此时边射出点与点的距离为，则由几何关系有：，

解得

（说明：若直接由轨迹图形的对称性得也可。）

而当离子轨迹与边相切时，离子必将从边射出，设此时切点与点距离为，其轨迹如图乙所示，由几何关系可得，

解得，

故离子在边射出的区域长度