Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

Answer 1

解析：（1）（5分）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向

且有    qE=qvB                       ①

又     R=vt₀                         ②

则                           ③

（2）（5分）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动

在y方向位移                  ④

由②④式得                          ⑤

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

                  

又有                           ⑥

得                              ⑦

（3）（8分）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

                                ⑧

又                 qE=ma                  ⑨

由⑦⑧⑨式得                      ⑩

由几何关系                       

即                        

带电粒子在磁场中运动周期

           

则带电粒子在磁场中运动时间

           

所以