Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为

mg

2

．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A、重力做功2mgR
• B、合外力做功

  3mg

  4

• C、克服摩擦力做功

  1

  2

  mgR
• D、机械能减少2mgR

Answer 1

分析：小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为

1

2

mg，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B过程根据功能关系列式判读．

解答：解：小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为

mg

2

，小球受重力和支持力，合力为

3

2

mg，向下，根据牛顿第二定律，有：

3

2

mg=m

v2

R

解得：
v=

3 2 gR

A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，重力做功为W_G=mgR，故A错误；
B、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为：

1

2

mv2=

1

2

×m×

3

2

gR=

3

4

mgR，故B正确；
C、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为：mgR-

3

4

mgR=

1

4

mgR，故C错误；
D、机械能减少量为：mgR-

3

4

mgR=

1

4

mgR，故D错误；
故选：B．

点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为

1

2

mg，然后根据牛顿第二定律列式求解速度，最后运用动能定理列式求解．