Question

如图所示，空间某区域内存在水平方向的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L=0.8 m的平行光滑金属导轨PQ、MN固定在竖直平面内，P、M间连接有R₀=1 Ω的电阻，Q、N间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距d=0.2 m。一根电阻r=3 Ω的细导体棒AB可以沿导轨平面向右运动，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。现使导体棒AB以速率v向右匀速运动，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好以速率v在竖直平面内做匀速圆周运动，设导轨足够长，取g=10 m/s²。

(1)试确定液滴带何种电荷，并说明理由。

(2)要使液滴在金属板间做匀速圆周运动而不与两板相碰，求导体棒AB运动速率v的取值范围。

(3)对于确定的速率v，带电液滴做匀速圆周运动，求其从某点开始发生的位移大小等于圆周运动的直径所需的时间。

Answer 1

(1)负电  (2)v＜1.0 m/s (3) t=(k+)(k=0,1,2…)

解析：(1)粒子带负电。

AB棒向右运动，由右手定则可知，棒内产生的感应电流方向由B到A，所以金属板的a板电势高，板间有由a指向b的匀强电场。由于粒子所受的重力mg和电场力qE都是恒力，所以必有重力和电场力相平衡，而洛伦兹力提供向心力，即电场力必为竖直向上，故粒子必带负电。

(2)AB棒中的感应电动势为：

E=BLv

电容器极板a、b上的电压就是电阻R₀上的电压U=

重力和电场力平衡，有：mg=q

粒子在极板间做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：

qvB=

粒子的轨道半径满足k＜

解得：v＜1.0 m/s

(3)设带电液滴从某点开始发生的位移大小等于圆周运动的直径所需的时间为t，粒子做圆周运动的周期为T，则有：

t=(k+)T(k=0,1,2…)

T=

解得：t=(k+)·(k=0,1,2…)