Question

9．如图所示，空间某平面内有一条折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与折线所在平面垂直的匀强磁场．折线的顶角∠A=90°，B、C是折线上的两点，且BC=L，∠ABC=30°，∠ACB=60°．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从B点沿BC方向、以速度v射出．已知粒子在磁场I中运动一段时间后，从A点离开磁场I，在磁场Ⅱ中又运动一段时间后，从C点离开磁场Ⅱ又进入磁场I中．不计粒子的重力．则：
（1）磁场I的磁感应强度B₁和磁场Ⅱ的磁感应强度B₂的大小分别为多少？
（2）粒子从B点进人磁场I开始计时，到粒子从C点离开磁场Ⅱ的过程中所经过的
时间是多少？

Answer 1

分析 （1）出粒子的运动轨迹，由几何知识确定两磁场中圆周运动的半径之比，由牛顿第二定律表示出磁场的表达式，进而求出磁感应强度． 
（2）求出微粒从P到Q过程中圆心角的总和θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间的通项．

解答 解：粒子轨迹如图所示．
（1）在磁场Ⅰ中，有：
B₁qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$…①
T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$…②
由题意知：AB=Lcos30°…③
R₁=AB…④
t₁=$\frac{60}{360}$T₁…⑤
解得：B₁=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$，t₁=$\frac{\sqrt{3}πL}{6v}$
（2）在磁场Ⅱ中，有：
B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$…⑥
T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$…⑦
由题意知：AC=Lsin30°…⑧
$\frac{AC}{2}$=R₂ cos30°…⑨
t₂=$\frac{240}{360}$T₂…⑩
解得：B₂=$\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$，t₂=$\frac{2\sqrt{3}πL}{9v}$
所以粒子从B点进入磁场Ⅰ开始计时，到粒子从C点离开磁场Ⅱ的过程中所经过的时间是：
t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}πL}{6v}$$+\frac{2\sqrt{3}πL}{9v}$=$\frac{7\sqrt{3}πL}{18v}$
答：（1）磁场I的磁感应强度B₁和磁场Ⅱ的磁感应强度B₂的大小分别为$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$和$\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$
（2）粒子从B点进人磁场I开始计时，到粒子从C点离开磁场Ⅱ的过程中所经过的时间为$\frac{7\sqrt{3}πL}{18v}$

点评 本题考查了带电粒子在磁场中运动，关键是画出轨迹，画出轨迹后由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律求B、q、v、m中的某一个量是常用的思路．粒子在磁场中做周期性运动，关键是运用几何知识分析得到粒子运动半径与L的关系、然后求出圆心角即可．