Question

如图所示,abcd是倾角为θ的光滑绝缘斜面.有一边界的宽度为l的匀强磁场垂直斜面,图中与斜面底边cd平行的虚线为有界磁场的边界线.在斜面上有一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框,线框底边与磁场边界线平行,相距s.将线框从静止开始释放,沿斜面滑下,线框底边始终与斜面底边平行.线框刚进入磁场时,由于安培力的作用,恰好做匀速运动.已知θ=30°,m=20 g,R=2.7 Ω,L=60 cm,s=90 cm,重力加速度g=10 m/s².试求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小;

(2)若线框的下边通过磁场的时间为0.4 s,则磁场区域的宽度l为多少?

Answer 1

解:(1)线框进入磁场前沿斜面下滑的加速度为a,底边刚进磁场时的速度为v,则

a=gsinθ=5 m/s²  由v²=2as  解得v=3 m/s                                         ①

线框底边切割磁感线产生的电动势E=BLv

线框中的感应电流I=E/R

线框匀速运动,有mgsinθ=BIL                                                    ②

由以上几式解得B=0.5 T                                                         ③

(2)线框进入磁场匀速运动的时间t₁=L/v=0.2 s                                       ④

完全进入磁场后,做匀加速运动的时间为t₂=t-t₁=0.2 s                                 ⑤

所以l=L+vt₂+(gsinθ)t₂²/2=1.3 m                                                 ⑥