题目内容
传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）轻放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（ g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）（1）从底端开始经多长时间物体与传送速度相同？
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需多长时间到达斜面顶端？
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？（结果可用根式表示）
分析：（1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据速度时间公式列方程求物体与传送速度相同所用的时间，
（2）当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体继续运动的加速度大小，最后得到总时间；
（3）若在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，物体将先匀加速上升再匀加速下滑，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．
（2）当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体继续运动的加速度大小，最后得到总时间；
（3）若在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，物体将先匀加速上升再匀加速下滑，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．
解答：解：（1）物体在达到与传送带速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1=6m/s2
由v=a1t1，得：t1=1s
位移 x1=
=
=3m
（2）达到共速后，在拉力作用下继续加速，则所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=2m/s2，物体匀加速上滑
位移x2=
-3m=7m
则 x2=vt2+
a2t22
解得t2=1s；
（3）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，则此后物体做匀减速运动，加速度大小为a3
mgsin37°-μmgcos37°=ma3
解得：a3=4m/s2
设再过t3时间物体的速度减为零，则a3t3=v，得：t3=
=1.5s
此过程物体通过的位移为：
x3=
=4.5m；
由于传送带总长为10m，x1+x3=3m+4.5m=7.5m＜10m，说明此后物体速度减速为零后沿传送带以a3加速下滑．
设下滑的时间为t4，则有：7.5m=
a3t42
代入数据得：t4=
s；
故撤去拉力，物体还需要时间t′=t3+t4=（
+
）s
答：（1）从底端开始经1s时间物体与传送速度相同．
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需1时间到达斜面顶端．
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要
s时间离开传送带．
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1=6m/s2
由v=a1t1，得：t1=1s
位移 x1=
| v2-0 |
| 2a1 |
| 62-0 |
| 2×6 |
（2）达到共速后，在拉力作用下继续加速，则所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=2m/s2，物体匀加速上滑
位移x2=
| H |
| sin37° |
则 x2=vt2+
| 1 |
| 2 |
解得t2=1s；
（3）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，则此后物体做匀减速运动，加速度大小为a3
mgsin37°-μmgcos37°=ma3
解得：a3=4m/s2
设再过t3时间物体的速度减为零，则a3t3=v，得：t3=
| 6m/s |
| 4m/s2 |
此过程物体通过的位移为：
x3=
| v2-0 |
| 2a3 |
由于传送带总长为10m，x1+x3=3m+4.5m=7.5m＜10m，说明此后物体速度减速为零后沿传送带以a3加速下滑．
设下滑的时间为t4，则有：7.5m=
| 1 |
| 2 |
代入数据得：t4=
| ||
| 2 |
故撤去拉力，物体还需要时间t′=t3+t4=（
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
答：（1）从底端开始经1s时间物体与传送速度相同．
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需1时间到达斜面顶端．
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要
3+
| ||
| 2 |
点评：本题关键是会分阶段判断物体的运动情况，多次受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解位移．
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传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）