题目内容
质点A在A点沿AC方向以υ1=5m/s初速度做匀减速运动，与此同时另一质点C在C点以υ0=3m/s速度向左沿AC方向做匀速运动，如图所示．已知A、C相距L=40m，（1）为使A与C不相撞，在A处的质点做匀减速的加速度的大小至少为多少？
（2）若质点A在A 点不是做匀减速运动，而是沿AC方向以υ1=5m/s速度做匀速直线运动，同时，另一质点B在B点以υ2速度也做匀速直线运动，B、C相距d=30m，且BC⊥AC，若A、B两质点相遇，υ2的最小速率为多少？（此问不考虑C的影响）
分析：为了使两点不相撞，临界情况是速度相同时恰好不相撞，结合运动学公式求出加速度所满足的条件
解答：解：（1）设A匀减速直线运动的加速度为a，当二者速度相等时，有：
t=
=
=
此时A的位移：x1=
t=4t．
C的位移x2=v0t=3t
则：x2+40=x1
解得：t=40s
故a=
=
s=0.05m/s2
（2）设质点B运动方向与BC夹角为θ，B的运动分为沿BC方向和沿AC方向的运动
水平向右的分运动位移x=v2sinθt
BC方向的分运动位移y=d=v2cosθt
质点A运动位移X=v1t
若要AB两只点相遇，则应满足：x+40=X
解得：v2=
故v2min=3m/s
答：（1）在A处的质点做匀减速的加速度的大小至少为0.05m/s2 （2）υ2的最小速率为3m/s
t=
| v1-v0 |
| a |
| 5-3 |
| a |
| 2 |
| a |
此时A的位移：x1=
| v1+v0 |
| 2 |
C的位移x2=v0t=3t
则：x2+40=x1
解得：t=40s
故a=
| 2 |
| t |
| 2 |
| 40 |
（2）设质点B运动方向与BC夹角为θ，B的运动分为沿BC方向和沿AC方向的运动
水平向右的分运动位移x=v2sinθt
BC方向的分运动位移y=d=v2cosθt
质点A运动位移X=v1t
若要AB两只点相遇，则应满足：x+40=X
解得：v2=
| 15 |
| 3sinθ+4cosθ |
故v2min=3m/s
答：（1）在A处的质点做匀减速的加速度的大小至少为0.05m/s2 （2）υ2的最小速率为3m/s
点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若速度相等时，未追上，则不可能追上，所以两车相撞只能在速度相等之时或相等之前
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（2006?德州一模）在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，求：
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在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=370．现有一质量m=3.6×10-4kg电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，沿圆弧轨道运动并从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，
在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，求：