Question

5．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 地球对bc两星万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力
• B． 周期关系为T_a=T_c＞T_b
• C． 线速度的大小关系为v_a＜v_c＜v_b
• D． 向心加速度的大小关系为a_a=a_b＞a_c

Answer 1

分析 本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．

解答 解：A、地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，a的万有引力的分力提供向心力，a、b、c都受重力，
a物体在赤道上还受到地面对其支持力，b、c万有引力就可以看成其所受的重力，故A错误；
B、卫星C为同步卫星，所以T_a=T_c，
根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r_b＜r_c，得T_b＜T_c，所以T_a=T_c＞T_b，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于r_b＜r_c，得v_b＞v_c，a、c的角速度相等，v=ωr，由于r_a＜r_c，得v_a＜v_c，
所以v_a＜v_c＜v_b．故C正确；
D、a、c的角速度相等，a=ωr²，由于r_a＜r_c，得a_a＜a_c，
根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，由于r_b＜r_c，得a_b＞a_c，所以a_b＞a_c＞a_a．故D错误；
故选：BC．

点评 本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．