Question

如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力．

Answer 1

分析：当杆与竖直方向成角α时，根据机械能守恒定律，结合圆周运动的知识及几何关系，即可求出B球的速度；
对于B球，根据受力分析与牛顿第二定律，结合向心力公式即可求出杆对球的作用力，再根据牛顿第三定律求解A球对墙的作用力．

解答：解：如图所示，开始杆以A球为中心，杆长l为半径的圆周运动，对于小球B，有：
mgcosα-N=m

v2

l

根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2=mgl（1-cosα）
由以上二式可得：N=mg（3cosα-2）
当3cosα＞2，N＞0，说明A球此时没有离开墙．则N₁=N′sinα=mg（3cosα-2）sinα
当3cosα=2时，N=0．
所以杆对墙的作用力为N₁=

mg(3cosα-2)sinα (α＜arccos 2 3 ) 0(α≥arccos 2 3 )

答：当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力为N₁为

mg(3cosα-2)sinα (α＜arccos 2 3 ) 0(α≥arccos 2 3 )

．

点评：此题考查机械能守恒定律与牛顿第二定律的应用，注意机械能守恒的判定，掌握几何关系的运用．同时强调作用力与反作用力的关系．