Question

12．真空中相距3m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为-Q、+4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．

Answer 1

分析 A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在A的左侧．
设C的电量为q，且所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为3m+r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q．则有：k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$=k$\frac{4Q•q}{（3+r）^{2}}$
代入数据解得：r=3m．
对点电荷A，其受力也平衡，则k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=k$\frac{4Q•q}{{3}^{2}}$
解得：q=4Q．
答：C的电荷量4Q，以及相对A的位置C带负电，放在A的左边3m处．

点评 我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．