Question

如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为

3

3

R、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y＜0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°．一个质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场．求
（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少：
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入

3

3

R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中被直线加速，则由动能定理可求出加速后的速度大小；
（2）粒子在磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，结合几何知识，可确定运动轨迹的半径及夹角．从而再由半径公式可算出刚好不能进入

3

3

R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小；
（3）粒子进入匀强电场恰好沿着电场线作匀减速运动，根据电场力结合牛顿第二定律可算出加速度，由运动学公式可求出运动时间，则它第一次在匀强电场中运动的时间即为来回的时间．

解答：解：（1）设当加速电压为U时，粒子离开金属板时的速度为v₁，
则有：qU=

1

2

m

v

2 1

解得：v1=

2qU m

                 
（2）此情形下粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子运动速度为v₂，运动圆半径为r，
由几何知识得：r2+R2=(r+

3

3

R)2
              tanθ=

R

r

解得：r=

3

3

R，θ=60°                      
粒子在磁场中运动时，有：Bqv2=m

v 2 2

r

解得：v2=

3 BqR

3m

                  
（3）粒子进入y＜0的区域，做减速运动，设速度减少到零所用时间为t，
则：qE=ma
    v₂-at=0
解得：t=

3 BR

3E

                                        
粒子第一次在匀强电场中的运动时间
T=2t=

2 3 BR

3E

答：（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是

2qU m

；
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入

3

3

R的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小为

3 BRq

3m

．
（3）在（2）情形下，粒子运动到y＜0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间

2 3 BR

3E

．

点评：考查动能定理、牛顿第二定律、运动学公式、向心力公式，注意巧用几何知识，当心运动轨迹的半径与圆形磁场的半径不能混淆，同时关注粒子在电场运动的来回时间．