Question

电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t，当在两板间加如图乙所示的周期为2t、幅值恒为U的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：
（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，则离开偏转电场时的侧向位移大小是多少？
（2）电子在刚穿出两板之间的偏转电场时最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在t=0时刻进入偏转电场时，先做类平抛运动，后做匀速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式，运用运动的合成和分解法求出离开偏转电场时的侧向位移大小．
（2）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场，要使电子的侧向位移最小，应让电子从t、3t…等时刻进入偏转电场，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解最大侧向位移与最小侧向位移，即可得解．
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，由几何知识求出电子在磁场中运动半径，根据电子在电场中偏转情况求出θ的正弦，即可由R=求出匀强磁场的磁感应强度．
解答：解：（1）当电子在t=0时刻进入偏转电场时，侧向位移大小为
=+
得
（2）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t、4t…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为
y_max=，
得 y_max=
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t、3t…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为
  y_min=
解得，y_min=
所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为y_max：y_min=3：1
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径R，由几何关系有：
  R=
设电子从偏转电场中出来时的速度为v_t，垂直偏转极板的速度为v_y，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：sinθ=
式中 v_y=
又 R= 
由上述四式可得：B=
答：（1）电子在t=0时刻进入偏转电场，则离开偏转电场时的侧向位移大小是．
（2）电子从两平行板间射出时最大侧向位移与最小侧向位移之比是3：1．
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为．
点评：本题的难点是分析带电粒子的运动情况，可通过画轨迹作速度图象分析什么时刻进入偏转电场的电子侧向最大与最小．