Question

17．如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的右下方死角（图中P点）．球员顶球点距离地面高度为h．足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（　　）

• A． 足球位移大小x=$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$
• C． 足球刚落地时速度大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$
• D． 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=$\frac{L}{2s}$

Answer 1

分析 根据几何关系求出足球的位移大小，通过高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出足球的初速度大小．根据动能定理求出足球落地的速度．

解答 解：A、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：x′=$\sqrt{{s}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$，所以足球的位移大小：x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，故A错误．
B、足球运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以足球的初速度的大小为：${v}_{0}=\frac{x′}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}）$，故B错误．
C、足球运动的过程中重力做功，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$，故C正确．
D、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}=\frac{2s}{L}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，对于落地速度，也可以先求出落地的竖直分速度，再结合平行四边形定则进行求解．