Question

18．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗质量为m的近地卫星围绕地球做圆周运动，试推导：地球的第一宇宙速度v的表达式．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解．

解答 解：设地球的质量为M，绕地球表面附近做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，地球第一宇宙速度为v．
根据题给条件由万有引力公式可得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$…①
而$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$…②
联立①②式，解得：v=$\sqrt{gR}$
答：第一宇宙速度的表达式$\sqrt{gR}$．

点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星受到的万有引力提供向心力．