Question

如图，虚线的左下方存在匀强磁场B．A，B是完全相同的两个质量均为m的小金属球（可看做质点）．A带正电q，B不带电用细绳竖直悬挂在O点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E=mg/q．A球在M点沿竖直向下射入磁场B．在N点与B球发生水平方向完全弹性碰撞，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出．（重力加速度为g）不计一切摩擦．
求：（1）B球被碰后的速度大小．
（2）A球射入点M到N的距离．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离．

Answer 1

分析：（1）A球，B球两碰后带电量各为

q

2

，球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理列式，圆周运动的最高点由牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律、能量守恒定律列式，A球从M到N做圆周运动，根据牛顿第二定律及几何关系列式，联立方程即可求解；
（3）A球水平匀速从Q点射出，受力平衡，根据动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）A球，B球两碰后带电量各为

q

2

B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有：

1

2

mvB′2-

1

2

mvB2=-mg?2L+E?

q

2

?2L①
在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有：mg-E?

q

2

=m

vB′2

L

②
联立①②，解得：vB=

2.5gL

③
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒有：mv_A=mv_A'+mv_B④
由能量守恒有：

1

2

mvA2=

1

2

mvA′2+

1

2

mvB2⑤
联立④⑤，解得：v_A'=0；vA=vB=

2.5gL

⑥
A球从M到N做圆周运动，有牛顿第二定律有：qvAB=m

vA2

r

又由几何关系有：SMN=

2

r
SMN=

m

Bq

5qL

                                             
（3）A球水平匀速从Q点射出，故：

1

2

q?vQB+

1

2

q?E=mg⑦
A球水平匀速从Q点射出，有：

1

2

mgh=

1

2

m

v

2 Q

⑧
联立⑦⑧，解得：h=

gm2

B2q2

    
SNQ=

2

h=

2 gm2

B2q2

答：：（1）B球被碰后的速度大小为

2.5gL

．
（2）A球射入点M到N的距离为

m

Bq

5qL

．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离为

2 gm2

B2q2

．

点评：本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．