Question

如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m＝0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）为了使轻杆与水平地面夹角α＝37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？

（2）若立方体在F₂＝4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？

（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t＝0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？

（4）当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

 

Answer 1

（1）4N（2）0.8m/s（3）27.9N（4）0.5m/s

解析:（1）（2分）对小球有

   

（2）（3分）

可解得:   v₁=0.8m/s

（3）（4分）设小球碰地的速度为v₂ ,有   

可解得                                     

设小球碰地后反弹的速度为v₃ 有 

可解得 

对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有 

可解得   N=27.9N

（4）（5分）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v和V,可有

  

  

联立上述方程可解得     。