Question

如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量都为q的正负两种粒子（不计重力），以相同的速率v，从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（　　）

• A、在荧光屏上将出现一个圆形亮环，其外半径为

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  qB

  ，内半径为

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  qB

  cosθ
• B、在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为

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  qB

  (1-sinθ)
• C、粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离为

  mv

  qB

  （1+sinθ）
• D、在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为

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  qB

  (1-cosθ)

Answer 1

分析：一群质量为m、带电荷量都为q的正负两种粒子，以相同的速率不同角度垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．由于入射角度的不同，导致打到荧光屏上的远近不一．最终在P点两侧出现相等长度的条形亮线，

解答：解：A、一群质量、电量都相同的正负两种粒子（不计重力），以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射，则不可能在荧光屏上出现圆形亮环，故A错误；
B、一群质量、电量都相同的正负两种粒子（不计重力），以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射，在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度是由离P点最远与最近的距离之差．而最远的距离是轨迹刚好完成半个圆，则距离为2R，最近的距离是粒子沿θ入射所对应的一段圆弧，其距离为2Rcosθ，所以最远与最近的距离之差为

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qB

(1-cosθ)，故B错误；
C、粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离，则圆弧所对应的圆心角最大，即离P点最近的距离．由几何关系可求出粒子离x轴最大距离为

mv

qB

（1+sinθ），故C正确；
D、一群质量、电量都相同的正负两种粒子（不计重力），以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射，在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度是由离P点最远与最近的距离之差．而最远的距离是轨迹刚好完成半个圆，则距离为2R，最近的距离是粒子沿θ入射所对应的一段圆弧，其距离为2Rcosθ，所以最远与最近的距离之差为

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qB

(1-cosθ)，故D正确；
故选：CD

点评：根据题意会画出各种情况的运动轨迹，结合圆的特性及几何关系可求出结果．