Question

4．如图所示，足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动至距发球点20m的后卫队员处时，取g=10m/s²．求：
（1）初始足球获得的动能E_k；
（2）草地对足球的阻力所做的功W_f；
（3）当足球传到后卫队员处时速度大小．

Answer 1

分析 （1）已知球的质量和速度，根据动能的计算公式即可求出足球的动能；
（2）由摩擦力公式可求得摩擦力的大小，再由功的公式可求得阻力的功；
（3）对足球运用动能定理，求出足球足球运动到距守门员踢球点20m的后卫队员处时的速度．

解答 解：（1）足球获得的动能为：${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×0.4×{10^2}J=20J$
（2）足球受到的阻力为：f=0.2mg=0.2×0.4×10N=0.8N；
阻力对足球阻力所做的功W_f=fL=0.8×20=16J；
（3）由动能定理得：-fL=$\frac{1}{2}$mv'²-$\frac{1}{2}$mv²；
代入数据解得：$v'=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）足球被踢出时的动能是20J；
（2）阻力做功为16J；
（3）足球运动到距守门员踢球点20m的后卫队员处时，速度是$2\sqrt{5}$m/s．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意做好受力分析和过程分析，找准初末状态，本题中应注意初始状态为球被踢出之后的状态，不能速度从零开始．