题目内容
【题目】如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：
(1)带电粒子从发射源发出时的速度；
(2)两种粒子的比荷
和
分别是多少；
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】(1)
(2)
（3）
【解析】
（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得
q
＝qvB
解得:
v＝
（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为
θ1＝30°＝
带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:
r1＝
＝2d
带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:
q1vB＝
联立解得:
＝
根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:
θ2＝120°＝
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:
T＝
可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:
t1＝
带正电粒子在磁场中运动的时间为:
t2＝
根据题意可知:
t1＝t2
联立以上各式，可得
＝
＝
（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:
r2＝
解得:
r2＝
