Question

 (2103安徽合肥一模).如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。

(1)若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN;

(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；

（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离xm是多少？

Answer 1

解析：（1）设小球到达B点时速度为，根据动能定理有

设B点时轨道对小球的压力为，对小球在B点时进行受力分析如图，则有

根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力，方向竖直向上

（2）小球能够到达最高点的条件是

故轨道半径的最大值

（3）从B点飞出后做平抛运动，落地时间

D到A的距离

相当于二次函数求最大值的问题，最大值在时取到

（因为，所以最大值可以取得到）

代入，得到此时最大距离