Question

用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示．线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直．
某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：
（1）线框通过磁场时的运动速度；
（2）开始释放时，MN与bb′之间的距离；
（3）线框在通过磁场的过程中所生的热．

Answer 1

分析：本题的关键是运动过程分析和画出侧视图的受力分析图，根据平衡条件可解出运动速度；通过分析得出线框的MN边从进入磁场即做匀速运动，一直到线框的OP边刚好离开磁场，产生热量对应的位移是2L．

解答：解析：（1）线框的MN边在磁场区域做匀速运动时，画出其侧视图并受力如图所示

匀速时应有F=mgsinθ ①
又安培力：F=BIl ②
感应电流：I=

E

R

     ③
感应电动势：E=Blv  
由①②③④解得匀速运动的速度：v=

mgRsinθ

B 2   l 2

故线框通过磁场时的运动速度为v=

mgRsinθ

B 2   l 2

．
（2）在进入磁场前，线框的加速度a=gsinθ       ⑥
所以线框进入磁场前由

v

2

=2as得下滑的距离s=

v2

2a

=

m2gR2sinθ

2B4l4

故开始释放时，MN与bb′之间的距离为离s=

m2gR2sinθ

2B4l4

（3）线框产生热的过程中线框下滑的距离x=2L，由能量守恒定律有：Q_热=mg?2lsinθ=2mglsinθ
故线框在通过磁场的过程中所生的热为定律有Q_热2mglsinθ

点评：遇到导轨类问题首先要画出侧视图及其受力分析图，然后列式求解；在求有关热量问题时，要从能量守恒的角度求解