Question

 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。

（1）可见星 A所受暗星 B的引力 F_A 可等效为位于 O点处质量为的星体（视为质点）

对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m₁、m₂，试求（用 m₁、m₂ 表示）；

（2）求暗星 B的质量 m₂ 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m₁ 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m_s 的 2倍，它 将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.7×10 ⁵ m/s，运行周期 T=4.7π×10 ⁴ s，质量 m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？

（G=6.67×10 ^－11 N·m ² /kg ² ，m_s=2.0×10 ³⁰ kg）

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解: （1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速 度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

设A、B之间的距离为，又，由上述各式得

，                 ①

由万有引力定律，有

               

将①代入得

               

令

               

比较可得

                             ②

可见，的值随 n的增大而增大，试令，得

                        ⑧

若使⑦式成立，则 n 必大于 2，即暗星 B 的质量必大于，由此得出结

论：暗星有可能是黑洞。