Question

7．如图，负载电阻R₁为R，滑线变阻器的总电阻R₂为2R，为了使R₁两端电压U₀等于输入电压U的$\frac{1}{2}$，当K断开时，R_AP=R，当K闭合时R_AP=（2-$\sqrt{2}$）R．

Answer 1

分析 当K断开时，根据串联电路分压的原理求解R_AP．当K闭合时，再用同样的方法求解R_AP．

解答 解：为了使R₁两端电压U₀等于输入电压U的$\frac{1}{2}$，当K断开时，R_AP=R₁=R；
当K闭合时，应有 R_AP=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}-{R}_{AP}）}{{R}_{1}+{R}_{2}-{R}_{AP}}$，代入得 R_AP=$\frac{R（2R-{R}_{AP}）}{R+2R-{R}_{AP}}$
解得 R_AP=（2-$\sqrt{2}$）R
故答案为：R，（2-$\sqrt{2}$）R．

点评 本题是分压器电路，明确电路中各元件的连接情况，然后再根据串并联规律以及欧姆定律研究．