Question

汽车发动机的额定功率为P_m=60 kW，汽车质量为m=5 t，运动时与地面间的动摩擦因数为μ=0.1.求：

（1）汽车所能达到的最大速度v_m；

（2）若汽车以A=0.5 m/s²?的加速度由静止开始做匀加速直线运动.这一过程能维持多长时间？（取g=10 m/s²）

（3）当速度v₁=4 m/s时，汽车的加速度A₁ 是多大？功率P₁是多大？

（4）当速度v₂=10 m/s时，汽车的加速度A₂是多大？功率P₂是多大？

Answer 1

解析：分析汽车匀加速运动物理过程，理解P与F之间的变化关系，是本题的难点.当汽车加速度为零时，速度增至最大，此时所受合力为零；当汽车功率还没有达到额定功率时，汽车维持匀加速运动，实际功率随速度增大而增大；当汽车实际功率达到额定功率以后，随着速度的增大，汽车牵引力不断减小，汽车做变加速运动，直到最终匀速运动.

（1）当汽车达最大速度v_m时，A=0，牵引力F等于阻力F，F=μmg

由P_m=Fv_m得最大速度大小为：.

（2）汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F恒定且由F-F=ma

得：F=F+ma =μmg+ma.

由于速度不断增大，因此发动机功率P也不断增大（因P=Fv∝v），当功率增至额定功率P_m时，匀加速运动结束，其匀速运动阶段的最大速度为：

故可知加速运动维持的时间为.

（3）由于速度v₁=4 m/s＜v′，因此汽车仍处于匀加速运动阶段，故加速度A₁=A=0.5 ?m/s²，功率：P₁=Fv₁=（F+ma）v₁=（0.1×5×10³×10+5×10³×0.5）×4W=3×10⁴ W.

（4）由于速度v₂=10 m/s＞v′，且v₂＜v_m，因此汽车做变加速运动，其功率P₂=P_m=60 ?kW.

由P₂=F₂v₂得牵引力

加速度.