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2．在天文观测中，发现一颗与其它天体相距较远的球形天体A，它有一靠近表面飞行的卫星a；另一颗与其它天体相距较远的球形天体B，它也有一靠近表面飞行的卫星b，测得两颗卫星a、b分别环绕天体A、B的周期相等．以下说法正确的是（　　）
A．天体A、B的质量一定相等
B．天体A、B的密度一定相等
C．天体A、B的第一宇宙速度一定相等
D．天体A和天体B表面附近物体的重力加速度之比为天体A、B的半径之比

分析 卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量、天体密度、第一宇宙速度、重力加速度的表达式，从而进行比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得天体质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于天体A、B的半径关系未知，则无法判断质量是否一定相等，故A错误．
B、天体的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，两颗卫星a、b分别环绕天体A、B的周期相等，则天体A、B的密度一定相等，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{4ρπ{R}^{2}}{3}}$，因为A、B的半径关系未知，无法判断第一宇宙速度一定相等，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4}{3}ρGπR$，可知天体A和天体B表面附近物体的重力加速度之比为天体A、B的半径之比，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．

练习册系列答案
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12．岳阳某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个球形铁锅用三个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成30°，已知锅与菜的总质量为9kg，不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．灶台对每个石块的作用力均竖直向上
B．灶台受到每个石块的压力为90N
C．每个石块与铁锅之间的弹力大小为$20\sqrt{3}N$
D．灶台对每个石块的摩擦力为10N
13．如图所示，电阻R和内阻为r的电动机M串联接到电路中，接通开关后，电动机正常工作，设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功W1，产生热量Q1，电流流过电动机做功W2，产生热量Q2，则有（　　）
A．$\frac{{U}_{1}}{R}$=$\frac{{U}_{2}}{r}$B．$\frac{{U}_{1}}{R}$＜$\frac{{U}_{2}}{r}$
C．Q1=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$t，Q2=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{r}$tD．W1=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$t，W2=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{r}$t
10．下列说法错误的是（　　）
A．普朗克为了解释黑体辐射，不得不引入能量子的观点
B．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，揭示了原子具有复杂的结构
C．4个氡222的原子核经过一个半衰期3.8天之后，一定有2个核发生了衰变
D．β衰变的实质是${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{1}^{1}$H+${\;}_{-1}^{0}$e，因而β射线来源于原子核
17．一质点自t=0时从静止开始做直线运动，其速度随时间变化如图所示．下列选项正确的是（　　）
A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B．在0～6s内，物体经过的路程为50m
C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D．在4～6s内，物体所受的合外力发生了变化
7．随着汽车工业的发展和轿车进入千家万户，汽车的行驶安全已引起人们的广泛关注．汽车在弯道上转弯时若不注意控制好车速，很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故．
（1）若汽车在水平路面上沿半径为R1=144m的弯道行驶，路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的μ=0.4倍，要使汽车不侧滑，则车速最大值v1为多少？重力加速度g取10m/s2．
（2）为有效防止侧滑或侧翻，在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些（路面与水平面的夹角θ很小）．若弯道为半径R2=1200m的一段圆弧，路面宽度L=15米．当车速v2为72km/h时要使车轮与路面之间恰无侧向摩擦力，则道路外沿比内沿高h为多少？同样，路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的μ=0.4倍，估算此段弯道汽车行驶的安全速度vm为多少？（提示：当θ很小时，cosθ≈1，tanθ≈sinθ）
14．下列说法正确的是（　　）
A．甲分子固定不动，乙分子从很远处向甲靠近到不能再靠近的过程中，分子间的分子力先做正功后做负功
B．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，随分子间距离增大，引力与斥力都减小，引力减小的更快
C．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，故液体表面存在表面张力
D．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，分子势能越大
E．气体很容易充满整个容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
11．下列关于科学家和他们贡献的说法中，正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律
B．开普勒较准确地测出万有引力常量G的数值
C．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运行的规律
D．卡文迪许通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
9．汽车作匀变速直线运动，初速度大小为10m/s，3s末速度大小为4m/s，该汽车的加速度大小是（　　）
A．10m/s2B．4m/s2C．2m/s2D．1m/s2

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