Question

（2006?武汉模拟）如图所示，一平板车以某一速度v₀匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s²的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²．为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出货箱的加速度，正确分析小车和滑块运动情况，当两者速度相等时，若货箱没有掉下来，由于后来货箱相对于平板车向前运动，则就不会掉下来了，根据速度相等，找出二者之间的位移关系，即可正确解答．

解答：解：设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得：mgμ=ma₁
所以货箱向右做匀加速运动的加速度：a₁=μg=2m/s²．
又：v=a₁t
货箱向右运动的位移：
x_箱=

1

2

a₁t²，
平板车向右运动的位移：
x_车=v₀t-

1

2

at²
当货箱和平板车速度相等时：
v=v₀-at
为使货箱不从平板车上掉下来，应满足：x_车-x_箱≤l
联立得：v₀≤

2(a+μg)l

代入数据：v₀≤6m/s．
故答案为：v₀≤6m/s．

点评：本题关键正确分析平板车和货箱的运动情况，明确他们之间的位移、速度关系，根据运动学公式结合几何关系列方程求解．