Question

14．如图所示，某棱镜的横截面为直角三角形ABC，其折射率为$\sqrt{3}$，已知∠A=30°、∠C=90°，一束平行于AC的光射向棱镜的左侧界面，经AC面反射后从BC边射出，求：
①判断光线在AC面是否发生了全反射；
②光线从BC射出，射出时的折射角是多少．

Answer 1

分析 画出光路图，根据折射定律求光线进入AB面时的折射角，结合几何关系求出折射光线射到AC面的入射角和射到BC面的入射角，通过全反射的条件判断光线在AC面上是否发生全反射，由折射定律求光线从BC射出时的折射角．

解答 解：①根据题意，画出光路图如图所示．
由几何关系有：α=60°
根据折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$，
解得：β=30°
由几何关系可得：θ=60°，i=30°，
光线发生全反射的临界角的正弦为：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
因为sin$θ=\frac{\sqrt{3}}{2}＞sinC$，
可知光线在AC面能发生全反射．
②在BC面上，由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$，i=30°，
解得：r=60°．
答：①光线在AC面能发生全反射．
②光线从BC射出，射出时的折射角是60°．

点评 本题是折射定律的基本运用，关键作出光路图，运用折射定律和全反射条件、几何关系结合进行研究．