Question

15．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，若卫星的运动可近似看成圆周运动，当卫星的轨道半径由r₁变为r₂（r₂＜r₁），以E _k1、E _k2表示卫星在两轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（　　）

• A． E _k2＞E _k1，T₂＜T₁
• B． E _k2＞E _k1，T₂＞T₁
• C． E _k2＜E _k1，T₂＞T₁
• D． E _k2＜E _k1，T₂＜T₁

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出卫星的动能和周期大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
轨道半径变小，则线速度变大，所以动能变大．周期变小．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期等与轨道半径的关系．