Question

如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中．开始时，杆OB与竖直方向的夹角θ₀=60°，由静止释放，摆动到θ=90°的位置时，系统处于平衡状态，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W_g和静电力做的功W_e；
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v．

Answer 1

分析：（1）以O点转轴，A球受到重力和竖直向下的电场力，B球受到重力和竖直向上的电场力，根据力矩平衡列方程求解．
（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力对A做正功，重力对B做负功，求出做功的代数和．电场力对A做负功，对B做正功，找出电场方向的距离求出静电力做的功W_e．
（3）根据能量守恒定律求出B球在摆动到平衡位置时速度的大小v．

解答：解：
   （1）力矩平衡时：（mg-qE）l=（mg+qE）lsin（120°-90°），
               即mg-qE=

1

2

（mg+qE），得：E=

mg

3q

；
   （2）重力做功：W_g=mgl（cos30°-cos60°）-mglcos60°=（

3

2

-1）mgl
       静电力做功：W_e=qEl（cos30°-cos60°）+qElcos60°=

3

6

mgl
   （3）根据能量守恒定律，得

1

2

?2mv²=W_g+W_e=（

2 3

3

-1）mgl，
        得小球的速度：v=

△Ek m

=

( 2 3 3 -1)gl

．
答：（1）匀强电场的场强大小E为

mg

3q

；
    （2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W_g为（

3

2

-1）mgl，静电力做的功W_e为

3

6

mgl．
（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v为v=

( 2 3 3 -1)gl

．

点评：本题是力矩平衡与能量守恒定律简单的综合应用，其基础是分析受力情况．电场力做功，要注意寻找电场方向两点间的距离．