Question

如图装置线圈固定在支架上，磁铁与小筒固定连接质量为M=0.02Kg可沿滑轨无摩擦滑动，弹簧一端固定，另一端与磁铁连接，弹簧的劲度系数为K=（4/3）N/m．小球打入筒中瞬间完成并嵌入筒中，压缩弹簧行程时线圈不闭合，回程时，触发机构使线圈闭合，实现电磁阻尼．当m=0.01Kg小球以速度v₀=3m/s打进M时，弹簧的最大压缩量为Mg/k，当质量为M+m的球以速度v₁=

15

2

m/s打进筒中，弹簧的最大压缩量是（M+m）g/k．现在将装置竖直放置稳定后，m小球以竖直速度v₀打入筒中，最后，至筒静止．
①装置水平放置时，m小球打进筒后，求弹簧的最大弹性势能．
②装置竖直放置时，m小球打进筒后至筒静止，系统共能放出多少焦耳热？

Answer 1

分析：①小球打进筒过程，小球和筒系统动量守恒，根据机械能守恒定律列式求解碰撞后的共同速度；此后向左运动过程中小球、筒和弹簧系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解弹性势能；
②先根据胡克定律判断弹簧的初始位置长度和末位置长度，然后对依然对碰撞过程运用动量守恒定律列式求解碰撞后的共同速度，对碰撞后向下的过程运用机械能守恒定律列式；碰撞后的整个过程系统减小的机械能转化为内能．

解答：解：①小球打进筒过程，小球和筒系统动量守恒，有：
mv₀=（m+M）V₁
解得：V₁=

mv0

m+M

=

0.01×3

0.02+0.01

=1m/s
碰后整体动能是：
E_k1=

1

2

（m+M）V₁²=0.015J         
根据机械能守恒定律，弹簧的最大弹性势能：
E_p1=0.015J
当（M+m）打进筒中时，碰后整体动能是：
E_k2=0.03375J
弹簧的最大弹性势能：
E_p2=0.03375J
②竖直放置时，筒压缩弹簧，形变量为

Mg

k

，所以，此时弹性势能：
E_pa=E_p1=0.015J，
m 打进筒中，碰后动能也是：
E_k=0.015J
当磁铁来回运动直至停止，将部分机械能转化为焦耳热，整体停止．
此时弹簧形变量为

(m+M)g

k

．
E_pb=E_p2=0.03375J
（2M+m）的重力势能减少为：
△E_p=0.0225J
则：E_pa+E_ka+△E_p=E_pb+Q
解得：Q=0.01875J
答：①装置水平放置时，m小球打进筒后，弹簧的最大弹性势能为0.015J．
②装置竖直放置时，m小球打进筒后至筒静止，系统共能放出0.01875焦耳热．

点评：本题关键是明确碰撞过程、压缩过程、返回过程遵循的运动规律，然后结合动量守恒定律、机械能守恒定律、胡克定律列式求解，较难．