Question

1．电站发电机端电压u=5000$\sqrt{2}$sin314tV，输出功率5000kW，远距离输电线的电阻为80Ω，输电线上功率损耗要求不超过总功率的4%，则
（1）所用升压变压器的原、副线圈匝数比多大？
（2）到达用户区使用匝数比为192：1的降压变压器，对负载电阻为10Ω的用电器供电，最多可接这样的用电器几个？

Answer 1

分析 （1）根据损失的功率求出输电线上的电流，通过输出功率求出输出电压，根据输入电压、输出电压求出升压变压器的原副线圈的匝数比．
（2）根据损耗的功率求出用户得到的功率，结合电压损失求出降压变压器的输入电压，根据匝数比求出降压变压器的输出电压，通过每个用电器消耗的功率，根据输出功率求出用电器的个数．

解答 解：（1）根据△P=I²R得：${I}_{2}=\sqrt{\frac{△P}{R}}=\sqrt{\frac{5×1{0}^{6}×0.04}{80}}A=50A$，
则升压变压器的输出电压为：${U}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{5000000}{50}V=1{0}^{5}V$．
发电机的输出电压为：U₁=5000V
所以升压变压器的原副线圈匝数之比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{5000}{1{0}^{5}}=\frac{1}{20}$．
（2）输电线上的损失电压为：△U=I₂R=50×80V=4000V，
则输入降压变压器的电压为：${U}_{3}={U}_{2}-△U=1{0}^{5}-4000=9.6×1{0}^{4}$V．
根据$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得：${U}_{4}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}{U}_{3}=500V$
${P}_{4}={P}_{3}-△P=4.8×1{0}^{3}W$
根据${P}_{4}=n\frac{{U}^{2}}{R}$得：n=$\frac{{P}_{4}R}{{U}^{2}}=\frac{4.8×1{0}^{6}×10}{50{0}^{2}}=192$个．
答：（1）所用升压变压器的原、副线圈匝数比为1：20；
（2）最多可接用电器192个．

点评 本题考查远距离输电问题，关键知道：1、变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系，2、知道升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器输入电压的关系，3、升压变压器输出功率、功率损失、降压变压器输入功率的关系．