Question

（12分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，将一个质量为m的物体P从轨道顶端A点由静止释放，从B端飞出，落到地面的C点，落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带（传送带轮的大小忽略不计），传送带的右端与B的距离为，当传送带静止时，让物体P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点．当驱动轮转动使传送带以速度v匀速沿图示方向转动时（其他条件不变），物体P的落地点为D．求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数；

（2）传送带速度v的大小满足何条件时，OD间距离s有最小值？最小值为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）μ=

（2）S_min=l

【解析】（12分）

（1）物体P从轨道底端或从传送带右端滑出均做平抛运动，因为两个端点离地面的高度相等，所以平抛运动的水平射程与初速度成正比，即

由题意可知，l₂=l₁,           v₁=               （2分）

故得v₂=                                        （2分）

设动摩擦因数为μ，小物体P在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定理得

-μmg=mv₂²-mv₁²                                  （2分）

进而解得μ=                                       （2分）

（2）当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求P在传送带上一直做匀减速运动。那么，传送带的速度只要小于或等于前面所计算的P在静止的传送带上滑至右端的速度v₂。这样，物体P离开传送带时的速度为v₂, 

即传送带的速度v≤时，CD间的距离最小          （2分）

S_min=l。                                              （2分）