Question

透明介质球的半径为R，一束光线AB以某一入射角射到介质球的B点?
（1）试证明：AB光线进入介质球后，第一次射到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．
（2）若AB光线进入介质球后，第二次射到达介质球的界面时，从球内折射出的光线CD恰好与AB光线平行，且AB与CD间间距d=，求介质球的折射率．

Answer 1

【答案】分析：（1）发生全反射的条件是：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于临界角．根据光路的可逆性，分析AB光线进入介质球后，第一次射到达介质球的界面时入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射．
（2）根据光路可逆性和反射定律可知，光线CD与AB光线平行，且关于EF轴对称，画出光路图，根据几何关系求出入射角和折射角，即可由折射定律求出折射率．
解答：解：（1）设图中O点为介质球的球心，E点为AB光线进入介质球后，第一次到达的球界面上的点．根据光路可逆：
AB光线进入介质球时的折射角r一定小于全反射临界角C．又i′=r，所以r＜C，所以不会发生全反射．
（2）根据光路可逆AB、CD一定平行于直径EF且关于EF轴对称
  i=∠BOF=sin^-1（）=sin^-1（）
 由d=R  得i=60°
又∠BOF=2r  得r=30°      
故折射率n==
答：
（1）根据光路的可逆性分析得知：AB光线进入介质球后，第一次射到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．
（2）介质球的折射率为．
点评：本题关键要抓住光路的可逆性和全反射的条件进行分析，作出光路图，运用几何知识求入射角和折射角都是惯用的方法，要加强训练，熟练应用．