Question

如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R．
（1）试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生反射（要求说明理由）；
（2）若DC光线进入介质球后，第二次再到介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线DC平行，求介质球的折射率．

Answer 1

分析：（1）根据产生全反射条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于临界角，结合几何知识进行证明．
（2）由题光线经两次折射、一次反射后与入射光线平行，则光路具有对称性，作出光路图．根据几何知识求出第一次折射时的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）如图DC光线进入介质球内，发生折射

sini

sinr

=n，折射角r一定小于介质的临界角，光线CE再到达球面时的入射角∠OEC=r，一定小于临界角，因此一定不发生全反射．得证．
（2）如图由几何知识得 sini=

H

R

=0.8，则得cosi=0.6
光在球内发生反射，根据对称性作出光路图如右图所示，
由几何关系得：i=2r，由数学知识得：sinr=sin

i

2

=

1-cosi 2

=

5

5

故折射率n=

sini

sin( i 2 )

=

4 5

5

=1.79
答：（1）证明略
（2）介质球的折射率为1.79．

点评：本题的关键在于根据对称性，作出光路图．还要抓住光线在球形玻璃砖内传播时，第一次折射时折射角等于等于第二次折射时的入射角．