Question

如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
（1）B点与抛出点A的水平距离x；
（2）小球运动至C点的速度v_c大小
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）小球从A到B做平抛运动，小球恰好与无碰撞地进入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到两个方向的分速度关系．从水平方向和竖直方向运用平抛运动的规律分析解决问题．
（2）运用动能定理可求解小球到达C点的速度．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，进行受力分析，并运用牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v₀，A点至B点时间为t．则得：
  h=

1

2

gt2，
又tan45°=

v0

gt

，x=v₀t，
得水平距离：x=2h
（2）设小球至B点时速度为v_B，在斜面上运动的加速度为a，
  v_B=

2

v₀，
  a=gsin45°，
由动能定理得：

v

2 C

-

v

2 B

=2a?

2h

sin45°

联立以上几式得：v_C=

6gh

（3）小球进入轻筐后做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v 2 C

3h

，
解得小球所受拉力：F=3mg
答：
（1）B点与抛出点A的水平距离x为2h；
（2）小球运动至C点的速度v_c大小为

6gh

．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小为3mg．

点评：遇到题目过程非常复杂时，注意把题目细化分解到小的过程．比如此题中，整个过程可分为平抛、沿光滑斜面匀加速、沿水平面匀速、沿圆轨道圆周运动．