Question

如图，球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v₀竖直上抛，不计阻力，设v₀=40m/s，g=10m/s²．试问：
（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？
（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？

Answer 1

分析：相遇问题，对相向运动的两物体，相遇条件是：相同时间内，两物体位移之和等于他们之间的初始距离．以此可以确定两球各种相遇状态应该满足的H值．

解答：解：（1）设B上升时间为t₁，则：
t1=

v0

g

=

40

10

s=4s
若在B上升阶段两球相遇，则：
最低相遇位置为，H=0，则在抛出点相遇；
最高相遇位置为B球上升的最高点，此时：
H=(v0t1-

1

2

gt12)+

1

2

gt12
解得：H=v₀t₁=40×4m=160m
故若要在B球上升时两球相遇0＜H≤160m；
若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于160m，；
而最大值必须满足，在B落地时AB相遇，由竖直上抛对称性可知，此过程经历的时间为B上升时间的两倍，即为2t₁，故：
H=

1

2

g(2t1)2=

1

2

×10×82m=320m
故若要在B球下降时两球相遇160m＜H≤320m；
（2）由（1）的解答可知，若要两球在空中相遇，则H的取值范围为：0＜H≤320m．
答：（1）若要在B球上升时两球相遇，0＜H≤160m；要在B球下落时两球相遇，160m＜H≤320m；
（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围为：0＜H≤320m．

点评：相遇问题重点方法：对相向运动的两物体，相遇条件是相同时间内，两物体位移之和等于他们之间的初始距离；